1 июня планируется в банке взять в кредит некоторую сумму денег на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:
— 15 числа каждого месяца долг возрастает на r% (r — целое число) по сравнению с началом текущего месяца;
— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.
Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что за вторую половину года было выплачено более, чем на 30% меньше, нежели за первую половину.
Пусть в кредит взята была сумма S рублей. Сумма долга каждый месяц должна уменьшаться на величину 
следовательно, суммы долга по месяцам составят 
На сумму долга будет начисляться r%. Пусть 
Тогда суммы процентов, начисляемых каждый месяц, составят 
Сумма первыx шести слагаемых, то есть сумма процентов, начисленных и выплаченных за первую половину срока кредитования, составит
Сумма последних шести слагаемых, то есть сумма процентов, начисленных и выплаченных за вторую половину срока кредитования, составит
Общая сумма выплат за первую половину срока кредитования составит 
а за вторую половину срока кредитования 
По условию, за вторую половину срока кредитования выплачено более чем на 30% меньше, чем за первую, то есть сумма, выплаченная за вторую половину срока кредитования, меньше, чем 70% суммы, выплаченной за первую половину срока. Тогда
Решив неравенство, получим 
откуда наименьшее подходящее r = 10.
Ответ: 10.