PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 521471 
Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. Обозначим 
Получим уравнение 
откуда 
Поэтому 
или 
Второй случай невозможен. Первый дает ответы 
б) На указанном отрезке лежит 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 521471
а) б)
б) Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
откуда 
что и требовалось доказать.
и, следовательно, 
Пусть также Q — середина AC, Z — середина 
поскольку перпендикуляр из Q на ZH имеет проекцией на плоскость основания прямую 
то 
:
первая скобка положительна, а вторая отрицательна.
первая скобка отрицательна 
и вторая тоже.
получаем равенство.
обе скобки положительны 
и ВС = 15.
Тогда 
поскольку 
тогда 
и 
по теореме о вписанном угле. Аналогично 
то есть 
По признаку вписанноти чеырехугольника BMCO — вписанный. Центр его описанной окружности и есть искомая точка.
поэтому точка M лежит вне треугольника, порядок точек именно такой и признаком пользоваться можно).
следовательно, суммы долга по месяцам составят 
Тогда суммы процентов, начисляемых каждый месяц, составят 
а за вторую половину срока кредитования 
откуда наименьшее подходящее r = 10.
имеет ровно одно решение.
Ясно, что если x является корнем уравнения, то и 
тоже. Поэтому единственный корень может быть только равным нулю. Тогда 
откуда 
или 
у которого действительно один корень 
получаем уравнение 
у которого есть корни 
и 
поэтому оно не подходит.
имеем 
Значит, a нечетно, но тогда 
и 
— противоречие.
то 
и 
Обозначим цифры числа за 
тогда 
Разберем два варианта.
Тогда 
и 
очевидно это возможно лишь при 
Итак, 
Тогда 
и 
откуда 
