СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521477

Пусть S(N) — сумма цифр на­ту­раль­но­го числа N.

а) Может ли N + S(N) рав­нять­ся 96?

б) Может ли N + S(N) рав­нять­ся 97?

в) Най­ди­те все N, для ко­то­рых N + S(N) = 2017.

Ре­ше­ние.

а) Да, на­при­мер для числа имеем

 

б) Нет. Ясно, что число долж­но быть дву­знач­ным. Пусть его цифры равны и тогда Зна­чит, не­чет­но, но тогда и — про­ти­во­ре­чие.

 

в) По­сколь­ку то и Обо­зна­чим цифры числа за тогда Раз­бе­рем два ва­ри­ан­та.

 

1) Тогда и оче­вид­но это воз­мож­но лишь при Итак,

 

2) Тогда и от­ку­да

 

Ответ: а) Да, для числа 84; б) Нет; в) 1994 или 2012.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 213.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства