СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521477

Пусть S(N) — сумма цифр натурального числа N.

а) Может ли N + S(N) равняться 96?

б) Может ли N + S(N) равняться 97?

в) Найдите все N, для которых N + S(N) = 2017.

Решение.

а) Да, например для числа имеем

 

б) Нет. Ясно, что число должно быть двузначным. Пусть его цифры равны и тогда Значит, нечетно, но тогда и — противоречие.

 

в) Поскольку то и Обозначим цифры числа за тогда Разберем два варианта.

 

1) Тогда и очевидно это возможно лишь при Итак,

 

2) Тогда и откуда

 

Ответ: а) Да, для числа 84; б) Нет; в) 1994 или 2012.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 213.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства