Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Пусть S(N) — сумма цифр натурального числа N.
а) Может ли N + S(N) равняться 96?
б) Может ли N + S(N) равняться 97?
в) Найдите все N, для которых N + S(N) = 2017.
Решение.
Спрятать критерии
а) Да, например для числа 
имеем 
б) Нет. Ясно, что число должно быть двузначным. Пусть его цифры равны a и b, тогда 
Значит, a нечетно, но тогда 
и 
— противоречие.
в) Поскольку 
то 
и 
Обозначим цифры числа за 
тогда 
Разберем два варианта.
1) 
Тогда 
и 
очевидно это возможно лишь при 
Итак, 
2) 
Тогда 
и 
откуда 
Ответ: а) Да, для числа 84; б) Нет; в) 1994 или 2012.
Классификатор алгебры: Числа и их свойства