Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной пи­ра­ми­де PABCD на реб­рах АВ и РD взяты точки М и К со­от­вет­ствен­но, при­чем АМ : ВМ  =  1 : 3, DK : РК  =  4 : 3.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая ВР па­рал­лель­на плос­ко­сти МСК.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью МСК, если из­вест­но, что все ребра пи­ра­ми­ды равны 4.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тре­уголь­ни­ке АВС точка М  — се­ре­ди­на АС.

а)  До­ка­жи­те, что длина от­рез­ка ВМ боль­ше по­лу­раз­но­сти, но мень­ше по­лу­сум­мы длин сто­рон АВ и ВС.

б)  Окруж­ность про­хо­дит через точки В, С, М. Най­ди­те хорду этой окруж­но­сти, ле­жа­щую на пря­мой АВ, если из­вест­но, что АВ  =  5, ВС  =  3, ВМ  =  2.

1 но­яб­ря 2017 года Ни­ко­лай от­крыл в банке счёт «Управ­ляй», вло­жив S тысяч руб­лей (S  — целое число) сро­ком на 4 года под 10% го­до­вых. По до­го­во­ру с бан­ком про­цен­ты по вкла­ду долж­ны на­чис­лять­ся 31 ок­тяб­ря каж­до­го по­сле­ду­ю­ще­го года.

1 но­яб­ря 2019 года и 1 но­яб­ря 2020 года Ни­ко­лай пла­ни­ру­ет снять со счёта 100 тысяч и 50 тысяч руб­лей со­от­вет­ствен­но.

1 но­яб­ря 2021 года Ни­ко­лай со­би­ра­ет­ся за­крыть счёт в банке и за­брать все при­чи­та­ю­щи­е­ся ему день­ги.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром доход Ни­ко­лая от вло­же­ний в банк за эти 4 года ока­жет­ся более 70 тысяч руб­лей.

Най­ди­те все а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма имеет ровно два ре­ше­ния.

Даны n(n 3) раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую

про­грес­сию.

а)  Может ли сумма всех дан­ных чисел рав­нять­ся 22?

б)  Может ли сумма всех дан­ных чисел рав­нять­ся 23?

в)  Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния n, если сумма всех дан­ных чисел равна 48.