В правильной пирамиде PABCD на ребрах АВ и РD взяты точки М и К соответственно, причем АМ : ВМ = 1 : 3, DK : РК = 4 : 3.
а) Докажите, что прямая ВР параллельна плоскости МСК.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью МСК, если известно, что все ребра пирамиды равны 4.
а) Пусть
тогда 
а в трапеции BMDC имеем 
где O — точка пересечения BD и 
Следовательно, 
откуда и следует утверждение задачи.
б) Проведем в плоскости грани ABP прямую 
Тогда 
и MTKC — искомое сечение. Вычислим длины его сторон и одной диагонали.
Поскольку 
по трем сторонам, 
и 
Теперь вычислим площадь. 
Площадь второго треугольника вычислим по формуле Герона:
Поэтому 
Ответ: 