PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 521447 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Перепишем уравнение в виде
Решая уравнение 
имеем 
Первый набор не подходит, поскольку обнуляет знаменатель.
Ответ 
б) На указанном отрезке лежит 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 521447
а) б)
б) 
тогда 
а в трапеции BMDC имеем 
где O — точка пересечения BD и 
Следовательно, 
откуда и следует утверждение задачи.
Тогда 
и MTKC — искомое сечение. Вычислим длины его сторон и одной диагонали.
по трем сторонам, 
и 
и преобразуем неравенство.
Применяя формулу для медианы, преобразуем условие в двойное неравенство.
откуда 
Тогда по свойству секущих, проведенных из одной точки, имеем
откуда 
Минимальное возможное целое S равно 
имеет ровно два решения.
и подставим в первое. Число решений системы будет равно числу решений полученного уравнения.
является его корнем. Возможны следующие три случая.
тогда корнем второй скобки будет 
тогда корни второй скобки равны между собой и равны 
второй корень уравнения 
равен 
3) различных натуральных чисел, составляющих арифметическую 
то 
откуда 
или 
но 
причем 
где d — разность прогрессии. Поэтому 
то есть 
и является делителем 
Это дает такие варианты
Это возможно для прогрессии 
Это возможно для прогрессии 
Это возможно для прогрессии 
Тогда 
поэтому d четно, но тогда 
Нет; в) 