Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 19921198

А. Ларин: Тренировочный вариант № 212.

1.

Дано уравнение  дробь: числитель: 1 плюс 2 синус в квадрате x минус корень из 3 синус 2x, знаменатель: 2 синус x минус 1 конец дроби =0.

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В правильной пирамиде PABCD на ребрах АВ и РD взяты точки М и К соответственно, причем АМ : ВМ = 1 : 3, DK : РК = 4 : 3.

а)  Докажите, что прямая ВР параллельна плоскости МСК.

б)  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью МСК, если известно, что все ребра пирамиды равны 4.

3.

Решите неравенство:  дробь: числитель: 83 минус 17 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 3 конец дроби меньше или равно 4 в степени x плюс 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 17.

4.

В треугольнике АВС точка М  — середина АС.

а)  Докажите, что длина отрезка ВМ больше полуразности, но меньше полусуммы длин сторон АВ и ВС.

б)  Окружность проходит через точки В, С, М. Найдите хорду этой окружности, лежащую на прямой АВ, если известно, что АВ = 5, ВС = 3, ВМ = 2.

5.

1 ноября 2017 года Николай открыл в банке счёт «Управляй», вложив S тысяч рублей (S  — целое число) сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 октября каждого последующего года.

1 ноября 2019 года и 1 ноября 2020 года Николай планирует снять со счёта 100 тысяч и 50 тысяч рублей соответственно.

1 ноября 2021 года Николай собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.

Найдите наименьшее значение S, при котором доход Николая от вложений в банк за эти 4 года окажется более 70 тысяч рублей.

6.

Найдите все а, при каждом из которых система  система выражений x в квадрате плюс xy минус 4x минус 2y плюс 4,ax в квадрате минус y=4 конец системы . имеет ровно два решения.

7.

Даны n(n\geqslant 3) различных натуральных чисел, составляющих арифметическую

прогрессию.

а)  Может ли сумма всех данных чисел равняться 22?

б)  Может ли сумма всех данных чисел равняться 23?

в)  Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 48.