Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 521447

Дано уравнение  дробь: числитель: 1 плюс 2 синус в квадрате x минус корень из 3 синус 2x, знаменатель: 2 синус x минус 1 конец дроби =0.

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Перепишем уравнение в виде

 дробь: числитель: косинус в квадрате x минус 2 корень из 3 косинус x синус x плюс 3 синус в квадрате x, знаменатель: 2 синус x минус 1 конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка косинус x минус корень из 3 синус x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 синус x минус 1 конец дроби =0

Решая уравнение  косинус x минус корень из 3 синус x=0 имеем  тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби , x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k. Первый набор не подходит, поскольку обнуляет знаменатель.

 

Ответ x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.

 

б)  На указанном отрезке лежит x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  левая фигурная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 212.
Методы алгебры: Формулы двойного угла