Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 521449

Решите неравенство:  дробь: числитель: 83 минус 17 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 3 конец дроби меньше или равно 4 в степени x плюс 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 17.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим 2 в степени x =t и преобразуем неравенство.

 дробь: числитель: 83 минус 34t, знаменатель: t в квадрате минус 4t плюс 3 конец дроби меньше или равно t в квадрате плюс 6t плюс 17 равносильно дробь: числитель: 83 минус 34t минус левая круглая скобка t в квадрате плюс 6t плюс 17 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 4t плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: t в квадрате минус 4t плюс 3 конец дроби меньше или равно 0

 

 дробь: числитель: t в степени 4 плюс 2t в кубе минус 4t в квадрате минус 16t минус 32, знаменатель: t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t в квадрате плюс 2t плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0

 

t принадлежит левая круглая скобка бесконечность ; минус корень из 8 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из 8 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .

Вернемся к исходной переменной: x принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 212.
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов