Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 521453
i

Даны n(n\geqslant 3) раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую

про­грес­сию.

а)  Может ли сумма всех дан­ных чисел рав­нять­ся 22?

б)  Может ли сумма всех дан­ных чисел рав­нять­ся 23?

в)  Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния n, если сумма всех дан­ных чисел равна 48.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Да, на­при­мер 4,5,6,7

 

б)  Нет. Если дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс a_n пра­вая круг­лая скоб­ка n=23, то левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс a_n пра­вая круг­лая скоб­ка n=46, от­ку­да n=23 или n=46, но a_1 плюс a_n боль­ше 1 плюс 1=2

 

в)  Ана­ло­гич­но пунк­ту б) по­лу­ча­ем левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс a_n пра­вая круг­лая скоб­ка n=96, при­чем a_1 плюс a_n=2a_1 плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка d боль­ше или равно 2 плюс n минус 1=n плюс 1, где d  — раз­ность про­грес­сии. По­это­му левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка n мень­ше или равно 96, то есть n мень­ше или равно 9 и яв­ля­ет­ся де­ли­те­лем 96. Это дает такие ва­ри­ан­ты

 

n=3. Это воз­мож­но для про­грес­сии 15 плюс 16 плюс 17=48

 

n=4. Это воз­мож­но для про­грес­сии 9 плюс 11 плюс 13 плюс 15=48

 

n=6. Это воз­мож­но для про­грес­сии 3 плюс 5 плюс 7 плюс 9 плюс 11 плюс 13=48

 

n=8. Тогда 2a_1 плюс 7d=12, по­это­му d четно, но тогда 2a_1 плюс 7d боль­ше или равно 2 плюс 14 боль­ше 12.

 

Ответ: а) Да, на­при­мер 4,5,6,7; Нет; в) левая фи­гур­ная скоб­ка 3;4;6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 212
Классификатор алгебры: По­сле­до­ва­тель­но­сти и про­грес­сии
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025