Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д19 C7 № 521453

Даны n(n\geqslant 3) различных натуральных чисел, составляющих арифметическую

прогрессию.

а)  Может ли сумма всех данных чисел равняться 22?

б)  Может ли сумма всех данных чисел равняться 23?

в)  Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 48.

Спрятать решение

Решение.

а)  Да, например 4,5,6,7

 

б)  Нет. Если  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка a_1 плюс a_n правая круглая скобка n=23, то  левая круглая скобка a_1 плюс a_n правая круглая скобка n=46, откуда n=23 или n=46, но a_1 плюс a_n больше 1 плюс 1=2

 

в)  Аналогично пункту б) получаем  левая круглая скобка a_1 плюс a_n правая круглая скобка n=96, причем a_1 плюс a_n=2a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка d больше или равно 2 плюс n минус 1=n плюс 1, где d  — разность прогрессии. Поэтому  левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка n меньше или равно 96, то есть n меньше или равно 9 и является делителем 96. Это дает такие варианты

 

n=3. Это возможно для прогрессии 15 плюс 16 плюс 17=48

 

n=4. Это возможно для прогрессии 9 плюс 11 плюс 13 плюс 15=48

 

n=6. Это возможно для прогрессии 3 плюс 5 плюс 7 плюс 9 плюс 11 плюс 13=48

 

n=8. Тогда 2a_1 плюс 7d=12, поэтому d четно, но тогда 2a_1 плюс 7d больше или равно 2 плюс 14 больше 12.

 

Ответ: а) Да, например 4,5,6,7; Нет; в)  левая фигурная скобка 3;4;6 правая фигурная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.2
Верно получен один из следующих результатов:

— пример в п. а;

— обоснованное решение п. б;

— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);

— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 212.
Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии