Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д17 C6 № 521452

Найдите все а, при каждом из которых система  система выражений x в квадрате плюс xy минус 4x минус 2y плюс 4,ax в квадрате минус y=4 конец системы . имеет ровно два решения.

Спрятать решение

Решение.

Выразим из второго уравнения y=ax в квадрате минус 4 и подставим в первое. Число решений системы будет равно числу решений полученного уравнения.

x в квадрате плюс xy минус 4x минус 2y плюс 4=0

 

x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка =0

 

 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс ax в квадрате минус 6 правая круглая скобка =0

Это уравнение должно иметь два корня, причем x=2 является его корнем. Возможны следующие три случая.

 

1)  a=0, тогда корнем второй скобки будет x=6.

 

2)  D=1 плюс 24a=0, a= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби , тогда корни второй скобки равны между собой и равны  минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2a конец дроби =12.

 

3)  x=2 является одним из корней второй скобки. Тогда 4a плюс 2 минус 6=0, a=1, второй корень уравнения x в квадрате плюс x минус 6=0 равен  минус 3.

 

Ответ: a=0;a=1;a= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.2
Решение содержит:

− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;

− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 212.
Классификатор алгебры: Системы с параметром