Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁точка М лежит на ребре ВВ₁ так, что ВМ : В₁М  =  1 : 3. Через точки М и С₁ па­рал­лель­но BD₁ про­ве­де­на плос­кость β.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость β про­хо­дит через се­ре­ди­ну ребра АА₁.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния куба плос­ко­стью β, если из­вест­но, что АВ  =  12.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Дана окруж­ность. Про­дол­же­ния диа­мет­ра АВ и хорды РК пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 30° в точке С. Из­вест­но, что СВ : АВ  =  1 : 4; АК пе­ре­се­ка­ет ВР в точке Т.

а)  До­ка­жи­те, что АР : АТ  =  3 : 4.

б)  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка с вер­ши­на­ми в точ­ках А, В, Р и К, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 4.

В ав­гу­сте пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июль каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга, рав­ную 1080 тыс. руб­лей. Сколь­ко тысяч руб­лей было взято в банке, если из­вест­но, что кре­дит был пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за 3 года)?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

а)   Пусть про­из­ве­де­ние вось­ми раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел равно А, а про­из­ве­де­ние этих же чисел, уве­ли­чен­ных на 1, равно В. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние

б)  Пусть про­из­ве­де­ние вось­ми на­ту­раль­ных чисел (не обя­за­тель­но раз­лич­ных) равно А, а про­из­ве­де­ние этих же чисел, уве­ли­чен­ных на 1, равно В. Может ли зна­че­ние вы­ра­же­ния рав­нять­ся 210?

в)  Пусть про­из­ве­де­ние вось­ми на­ту­раль­ных чисел (не обя­за­тель­но раз­лич­ных) равно А, а про­из­ве­де­ние этих же чисел, уве­ли­чен­ных на 1, равно В. Может ли зна­че­ние вы­ра­же­ния рав­нять­ся 63?