Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 521331

Дано уравнение 4 в степени левая круглая скобка синус x умножить на косинус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка .

 

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

2 в степени левая круглая скобка 2 синус x косинус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка равносильно  синус 2x= косинус 2x равносильно  тангенс 2x=1 равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k.

б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Подходят  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 3 Пи .

 

Ответ: а)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k ; б)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 201.
Методы алгебры: Формулы двойного угла