Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д17 C6 № 521336

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

 левая круглая скобка 4 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 3a минус a в квадрате правая круглая скобка умножить на корень из 2 минус x=0

имеет ровно два различных корня.
Спрятать решение

Решение.

Очевидно, x = 2 корень при любом a. Кроме него должен быть еще ровно один корень, причем он должен быть меньше 2. Представим первую скобку в виде  левая круглая скобка 2 в степени x минус a правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x плюс a минус 3 правая круглая скобка , получим 2 в степени x =a или 2 в степени x =3 минус a.

 

Возможны следующие варианты существования или несуществования корней у этих уравнений

 

1) a\leqslant минус 1. Первое уравнение не имеет корней, второе имеет корень, больший или равный двум.

 

2)  минус 1 меньше a\leqslant0. Первое уравнение не имеет корней, второе имеет корень, меньший двух. Годится.

 

3) 0 меньше a меньше 3, a не равно 3 минус a. Оба уравнения имеют корень, меньший двух.

 

4) a=3 минус a a=1,5 x= логарифм по основанию 2 1,5 меньше 2. Годится.

 

5) 3 меньше или равно a меньше 4. Первое уравнение имеет корень, меньший двух, второе не имеет корней. Годится.

 

6) 4 меньше или равно a. Первое уравнение имеет корень, больший или равный двум, второе не имеет корней.

 

Ответ: a принадлежит левая круглая скобка минус 1;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1,5 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3;4 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.2
Решение содержит:

− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;

− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 201.
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром