Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 19881440

А. Ларин: Тренировочный вариант № 201.

1.

Дано уравнение 4 в степени левая круглая скобка синус x умножить на косинус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка .

 

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В кубе ABCDA1B1C1D1точка М лежит на ребре ВВ1 так, что ВМ : В1М = 1 : 3. Через точки М и С1 параллельно BD1 проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β проходит через середину ребра АА1.

б) Найдите площадь сечения куба плоскостью β, если известно, что АВ = 12.

3.

Решите неравенство:  дробь: числитель: 6, знаменатель: 3 минус корень из логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби \geqslant2 плюс корень из логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка .

4.

Дана окружность. Продолжения диаметра АВ и хорды РК пересекаются под углом 30° в точке С. Известно, что СВ : АВ = 1 : 4; АК пересекает ВР в точке Т.

 

а) Докажите, что АР : АТ = 3 : 4.

б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках А, В, Р и К, если радиус окружности равен 4.

5.

В августе планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июль каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 1080 тыс. рублей. Сколько тысяч рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

6.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

 левая круглая скобка 4 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 3a минус a в квадрате правая круглая скобка умножить на корень из 2 минус x=0

имеет ровно два различных корня.
7.

а)  Пусть произведение восьми различных натуральных чисел равно А, а произведение этих же чисел, увеличенных на 1, равно В. Найдите наибольшее значение  дробь: числитель: B, знаменатель: A конец дроби .

б) Пусть произведение восьми натуральных чисел (не обязательно различных) равно А, а произведение этих же чисел, увеличенных на 1, равно В. Может ли значение выражения  дробь: числитель: B, знаменатель: A конец дроби равняться 210?

в) Пусть произведение восьми натуральных чисел (не обязательно различных) равно А, а произведение этих же чисел, увеличенных на 1, равно В. Может ли значение выражения  дробь: числитель: B, знаменатель: A конец дроби равняться 63?