Ре­ше­ние. а)  Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

б)  Най­дем корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Под­хо­дят

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Пусть точка T на от­рез­ке B₁D₁ та­ко­ва, что B₁T : TD₁ = 3 : 1, тогда MT || BD₁ и точка T лежит в плос­ко­сти β. Обо­зна­чим за K точку пе­ре­се­че­ния C₁T и A₁B₁. Опу­стим из точки T пер­пен­ди­ку­ляр TQ на A₁B₁. Тогда тре­уголь­ни­ки KTQ и KC₁B₁ будут по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том от­ку­да

Обо­зна­чим за K₁ точку пе­ре­се­че­ния KM и Опу­стим из точки M пер­пен­ди­ку­ляр MM₁ на AA₁. Тогда тре­уголь­ни­ки KK₁A₁ и MM₁K₁ будут по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том KA₁ : MM₁ = 2, от­ку­да

б)  Обо­зна­чим за точку пе­ре­се­че­ния и Тогда C₁T₁K₁M  — ис­ко­мое се­че­ние яв­ля­ю­ще­е­ся тра­пе­ци­ей. Най­дем ее сто­ро­ны.

Про­ве­дем в этой тра­пе­ции от­ре­зок, па­рал­лель­ный бо­ко­вой сто­ро­не. Она разо­бьет­ся на па­рал­ле­ло­грамм и тре­уголь­ник. Оче­вид­но, пло­щадь отсечённого тре­уголь­ни­ка со­ста­вит пло­ща­ди тра­пе­ции (ос­но­ва­ние тре­уголь­ни­ка 15 − 10  =  5 про­тив суммы ос­но­ва­ний 25 при оди­на­ко­вой вы­со­те). Най­дем те­перь S  — пло­щадь от­се­чен­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми по фор­му­ле Ге­ро­на

Тогда от­ку­да пло­щадь се­че­ния

Ответ:б)

Ре­ше­ние. Пусть По­лу­ча­ем

Ответ:

Ре­ше­ние. а)  Пусть За­пи­шем тогда тео­ре­му ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ков OCK и OCP.

Ана­ло­гич­но при этом PC > KC.

Сле­до­ва­тель­но а по­сколь­ку на­хо­дим по­сколь­ку

б)  По усло­вию x  =  2:

Ответ: б)

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим сумму, взя­тую в кре­дит, за Тогда по усло­вию

Ответ: 2275 тыс.

Ре­ше­ние. Оче­вид­но, x  =  2 ко­рень при любом a. Кроме него дол­жен быть еще ровно один ко­рень, при­чем он дол­жен быть мень­ше 2. Пред­ста­вим первую скоб­ку в виде по­лу­чим или

Воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ва­ри­ан­ты су­ще­ство­ва­ния или не­су­ще­ство­ва­ния кор­ней у этих урав­не­ний

1)   Пер­вое урав­не­ние не имеет кор­ней, вто­рое имеет ко­рень, боль­ший или рав­ный двум.

2)   Пер­вое урав­не­ние не имеет кор­ней, вто­рое имеет ко­рень, мень­ший двух. Го­дит­ся.

3)   Оба урав­не­ния имеют ко­рень, мень­ший двух.

4)   Го­дит­ся.

5)   Пер­вое урав­не­ние имеет ко­рень, мень­ший двух, вто­рое не имеет кор­ней. Го­дит­ся.

6)   Пер­вое урав­не­ние имеет ко­рень, боль­ший или рав­ный двум, вто­рое не имеет кор­ней.

Ответ:

Ре­ше­ние. Для каж­до­го вы­бран­но­го числа n в дробь по­па­дет мно­жи­тель Функ­ция убы­ва­ет.

а)  Оче­вид­но сле­ду­ет взять самые ма­лень­кие числа. Тогда по­лу­чим

б)  Если все числа сде­лать рав­ны­ми 1 по­лу­чим Если же хоть одно из них не еди­ни­ца, то

в)  Да, на­при­мер для на­бо­ра имеем

Ответ: а) 9; б) нет; в) да.