ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 521242

i

Дано уравнение $логарифм по основанию 3 в квадрате x в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 9x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3x конец аргумента правая круглая скобка x плюс 3 = 0$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; 5 правая квадратная скобка$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 521243

i

В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит равнобокая трапеция АВСD с основаниями АD  =  30, ВС  =  12 и боковой стороной АВ  =  15. Через точки $A_1,$ $B_1$ и С проведена плоскость β.

а)  Докажите, что плоскость β делит объем призмы в отношении 2 : 5.

б)  Найдите объем пирамиды с вершиной в точке А, основанием которой является сечение призмы плоскостью β, если известно, что $CC_1=16.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д12 C3 № 521244

i

Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс x минус 6 конец аргумента меньше |x минус 2| умножить на левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс 30.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 521245

i

Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются друг друга в точке А, при этом $O_1$ лежит на $\omega_2.$ АВ  — диаметр $\omega_1.$ Хорда ВС первой окружности касается $\omega_2$ в точке Р. Прямая АР вторично пересекает $\omega_1$ в точке D.

а)  Докажите, что АР  =  DP.

б)  Найдите площадь четырехугольника АВDС, если известно, что АС  =  4.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 521246

i

Имеются три не сообщающихся между собой резервуара. Известно, что объем первого равен 60 куб. м., а объем второго меньше объема третьего. Первый резервуар может быть наполнен первым шлангом за 3 ч, вторым шлангом  — за 4 ч, третьим шлангом  — за 5 ч. К каждому из резервуаров подключают какой‐либо один из этих шлангов, после чего шланги одновременно включают. Как только какой‐нибудь резервуар наполнится, соответствующий шланг отключается. При самом быстром способе подключения на заполнение всех трех резервуаров уходит 6 ч. Если бы резервуары сообщались, то на их заполнение ушло бы 4 ч. Найдите объем второго и третьего резервуаров.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 521247

i

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $4 косинус x минус a умножить на тангенс в квадрате x = 3 плюс a$ имеет на отрезке $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка$ ровно один корень.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 521248

i

а)  Можно ли квадрат размером 6х6 выложить двенадцатью плитками следующего вида ?

б)  Можно ли квадрат размером 6х6 выложить девятью плитками следующего вида?

в)  Какое наибольшее количество плиток следующего вида можно использовать для выкладывания квадрата размером 6х6?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 193.