В основании прямой призмы 
лежит равнобокая трапеция АВСD с основаниями АD = 30, ВС = 12 и боковой стороной АВ = 15. Через точки 
и С проведена плоскость β.
а) Докажите, что плоскость β делит объем призмы в отношении 2 : 5.
б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке А, основанием которой является сечение призмы плоскостью β, если известно, что 
а) Отметим на AD точку T так, чтобы прямая CT была параллельной прямым AB и
Эта точка тоже лежит в плоскости сечения и сечение — четырехугольник 
Поскольку прямая 
параллельна прямой 
(пересечение плоскости с двумя параллельными плоскостями), тело 
— наклонная призма с основанием 
и высотой, равной расстоянию между плоскостями, то есть высоте трапеции:
Тогда
а объем всей исходной призмы равен
Значит, объем другой части равен 
и отношение объемов 
что и требовалось доказать.
б) Имеем:
Ответ: 