PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 521242 
Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Решим уравнение
б) Отберём корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Очевидно, что 
Очевидно, что 
Значит, отрезку принадлежит только корень 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ:
521242
Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа
лежит равнобокая трапеция АВСD с основаниями АD = 30, ВС = 12 и боковой стороной АВ = 15. Через точки 
и С проведена плоскость β. 
Эта точка тоже лежит в плоскости сечения и сечение — четырехугольник 
Поскольку прямая 
параллельна прямой 
(пересечение плоскости с двумя параллельными плоскостями), тело 
— наклонная призма с основанием 
и высотой, равной расстоянию между плоскостями, то есть высоте трапеции: 
и отношение объемов 
что и требовалось доказать.
Тогда:
неравенство принимает вид 
неравенство принимает вид 
и 
с центрами в точках 
и 
соответственно касаются друг друга в точке А, при этом 
АВ — диаметр 
Хорда ВС первой окружности касается 
Треугольники 
и 
подобны (они равнобедренные с общим углом A) поэтому 
как угол между касательной и радиусом. Значит, 
подобны по двум углам (
потому что опирается на диаметр большой окружности) с коэффициентом 
поэтому 
Итак, 
Имеем:
кубометров воды в час, через второй 
а через третий 
Значит, через все шланги вместе подается 
кубометров, поэтому суммарный объем резервуаров равен 
Значит, объем второго и третьего вместе 
При любом способе первый резервуар не может наполняться 
часов, Значит, один из остальных резервуаров наполняется 
кубометра и заполняется шлангом 
Тогда другой резервуар 
Тогда можно воткнуть в первый шланг номер 
во второй — номер 
в третий — номер 
и справиться за 
часов.
кубометров и заполняется шлангом 
Тогда другой резервуар 
Тогда можно воткнуть в первый шланг номер 
кубометров и заполняется шлангом 
Тогда другой резервуар 
Тогда первый резервуар нельзя заполнить быстрее, чем за 
имеет на отрезке 
ровно один корень.
то есть 
при этом 
принимает все значения от 
до 
ровно по одному разу, кроме значения 
(тогда тангенс не определен). Обозначим 
тогда уравнение 
должно иметь ровно один корень на множестве 
Ее производная 
отрицательна при 
и положительна при 
Значит, функция возрастает на 
от 
до 
затем убывает до 
затем снова возрастает до 
Поэтому она принимает один раз такие значения — 
Мы включаем 
поскольку уравнение 
имеет два корня (
), но один из них посторонний.
). При этом снова образуется клетка рядом со стороной, которую уже никак не заполнить.