Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 19793367

А. Ларин: Тренировочный вариант № 193.

1.

Дано уравнение  логарифм по основанию 3 в квадрате x в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 9x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3x правая круглая скобка x плюс 3 = 0

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка корень 3 степени из левая круглая скобка 5 правая круглая скобка ; 5 правая квадратная скобка

2.

В основании прямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 лежит равнобокая трапеция АВСD с основаниями АD = 30, ВС = 12 и боковой стороной АВ = 15. Через точки A_1, B_1 и С проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β делит объем призмы в отношении 2 : 5.

б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке А, основанием которой является сечение призмы плоскостью β, если известно, что CC_1=16.

3.

Решите неравенство:  корень из x в квадрате плюс x минус 6 меньше |x минус 2| умножить на левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс 30.

4.

Окружности \omega_1 и \omega_2 с центрами в точках O_1 и  O_2 соответственно касаются друг друга в точке А, при этом O_1 лежит на \omega_2. АВ — диаметр \omega_1. Хорда ВС первой окружности касается \omega_2 в точке Р. Прямая АР вторично пересекает \omega_1 в точке D.

а) Докажите, что АР = DP.

б) Найдите площадь четырехугольника АВDС, если известно, что АС = 4.

5.

Имеются три не сообщающихся между собой резервуара. Известно, что объем первого равен 60 куб. м., а объем второго меньше объема третьего. Первый резервуар может быть наполнен первым шлангом за 3 ч, вторым шлангом — за 4 ч, третьим шлангом — за 5 ч. К каждому из резервуаров подключают какой‐либо один из этих шлангов, после чего шланги одновременно включают. Как только какой‐нибудь резервуар наполнится, соответствующий шланг отключается. При самом быстром способе подключения на заполнение всех трех резервуаров уходит 6 ч. Если бы резервуары сообщались, то на их заполнение ушло бы 4 ч. Найдите объем второго и третьего резервуаров.

6.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение 4 косинус x минус a умножить на тангенс в квадрате x = 3 плюс a имеет на отрезке  левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка ровно один корень.

7.

а) Можно ли квадрат размером 6х6 выложить двенадцатью плитками следующего вида ?

б) Можно ли квадрат размером 6х6 выложить девятью плитками следующего вида?

в) Какое наибольшее количество плиток следующего вида можно использовать для выкладывания квадрата размером 6х6?