Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521246
i

Име­ют­ся три не со­об­ща­ю­щих­ся между собой ре­зер­ву­а­ра. Из­вест­но, что объем пер­во­го равен 60 куб. м., а объем вто­ро­го мень­ше объ­е­ма тре­тье­го. Пер­вый ре­зер­ву­ар может быть на­пол­нен пер­вым шлан­гом за 3 ч, вто­рым шлан­гом  — за 4 ч, тре­тьим шлан­гом  — за 5 ч. К каж­до­му из ре­зер­ву­а­ров под­клю­ча­ют какой‐либо один из этих шлан­гов, после чего шлан­ги од­но­вре­мен­но вклю­ча­ют. Как толь­ко какой‐ни­будь ре­зер­ву­ар на­пол­нит­ся, со­от­вет­ству­ю­щий шланг от­клю­ча­ет­ся. При самом быст­ром спо­со­бе под­клю­че­ния на за­пол­не­ние всех трех ре­зер­ву­а­ров ухо­дит 6 ч. Если бы ре­зер­ву­а­ры со­об­ща­лись, то на их за­пол­не­ние ушло бы 4 ч. Най­ди­те объем вто­ро­го и тре­тье­го ре­зер­ву­а­ров.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из усло­вия про пер­вый ре­зер­ву­ар сле­ду­ет, что через пер­вый шланг по­да­ет­ся 20 ку­бо­мет­ров воды в час, через вто­рой 15. а через тре­тий 12. Зна­чит, через все шлан­ги вме­сте по­да­ет­ся 20 плюс 15 плюс 12=47 ку­бо­мет­ров, по­это­му сум­мар­ный объем ре­зер­ву­а­ров равен 47 умно­жить на 4=188, Зна­чит, объем вто­ро­го и тре­тье­го вме­сте 128. При любом спо­со­бе пер­вый ре­зер­ву­ар не может на­пол­нять­ся 6 часов, Зна­чит, один из осталь­ных ре­зер­ву­а­ров на­пол­ня­ет­ся 6 часов. Раз­бе­рем ва­ри­ан­ты.

1)Один из ре­зер­ву­а­ров 72 ку­бо­мет­ра и за­пол­ня­ет­ся шлан­гом 3. Тогда дру­гой ре­зер­ву­ар 56. Тогда можно во­ткнуть в пер­вый шланг номер 1, во вто­рой  — номер 2, в тре­тий  — номер 3 и спра­вить­ся за 5 часов.

2)Один из ре­зер­ву­а­ров 90 ку­бо­мет­ров и за­пол­ня­ет­ся шлан­гом 2. Тогда дру­гой ре­зер­ву­ар 38. Тогда можно во­ткнуть в пер­вый шланг номер 1, во вто­рой  — номер 2, в тре­тий  — номер 3 и спра­вить­ся за 5 часов.

3)Один из ре­зер­ву­а­ров 120 ку­бо­мет­ров и за­пол­ня­ет­ся шлан­гом 1. Тогда дру­гой ре­зер­ву­ар 8. Тогда пер­вый ре­зер­ву­ар нель­зя за­пол­нить быст­рее, чем за 6 часов, Зна­чит, это при­мер под­хо­дит.

 

Ответ: 8 куб. м, и 120 куб. м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 193
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем