Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д19 C7 № 521248

а) Можно ли квадрат размером 6х6 выложить двенадцатью плитками следующего вида ?

б) Можно ли квадрат размером 6х6 выложить девятью плитками следующего вида?

в) Какое наибольшее количество плиток следующего вида можно использовать для выкладывания квадрата размером 6х6?

Спрятать решение

Решение.

а) Да, можно, см. рис.

б) Нет, нельзя. Отметим в квадрате 8 клеток (см. рис.). любая фигурка содержит одну из таких клеток, поэтому фигурок не больше восьми.

в) Ясно, что фигурок не больше 9, причем если их 9, то они занимают всю доску. Но это невозможно — если одна из фигурок (фигурка 1, см. рис.) занимает угловую клетку и лежит вдоль какой-то из сторон, она образует рядом с этой стороной дырку, заполнить которую можно единственным образом (фигурка 2 ). При этом снова образуется клетка рядом со стороной, которую уже никак не заполнить.

Разместить 8 фигурок можно, см. рис.

Ответ: а) Да; б) Нет; в) 8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.2
Верно получен один из следующих результатов:

— пример в п. а;

— обоснованное решение п. б;

— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);

— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 193.
Классификатор алгебры: Числа и их свойства