Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521244
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс x минус 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше |x минус 2| умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 30.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем сна­ча­ла ОДЗ не­ра­вен­ства:

x в квад­ра­те плюс x минус 6= левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 3,x боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Обо­зна­чим t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс x минус 6 конец ар­гу­мен­та . Тогда:

Слу­чай 1. Имеем: x мень­ше или равно минус 3, не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

t мень­ше минус t в квад­ра­те плюс 30 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс t минус 30 мень­ше 0 рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 6;5 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

то есть

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс x минус 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше 5 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс x минус 6 мень­ше 25 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс x минус 31 мень­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 125 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 125 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Учи­ты­вая усло­вие x мень­ше или равно минус 3, ответ в пер­вом слу­чае будет: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 125 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Слу­чай 2. Имеем: x боль­ше или равно 2, не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

t мень­ше t в квад­ра­те плюс 30 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус t плюс 30 боль­ше 0,

это верно все­гда. Учи­ты­вая усло­вие x боль­ше или равно 2, ответ на вто­рой слу­чай будет: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус 5 ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 193
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025