Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 521244

Решите неравенство:  корень из x в квадрате плюс x минус 6 меньше |x минус 2| умножить на левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс 30.

Спрятать решение

Решение.

Найдем сначала ОДЗ неравенства:

x в квадрате плюс x минус 6= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 3,x больше или равно 2. конец совокупности .

Обозначим t= корень из x в квадрате плюс x минус 6. Тогда:

Случай 1. Имеем: x меньше или равно минус 3, неравенство принимает вид

t меньше минус t в квадрате плюс 30 равносильно t в квадрате плюс t минус 30 меньше 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус 6;5 правая круглая скобка ,

то есть

 корень из x в квадрате плюс x минус 6 меньше 5 равносильно x в квадрате плюс x минус 6 меньше 25 равносильно x в квадрате плюс x минус 31 меньше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из 125, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: минус 1 плюс корень из 125, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

Учитывая условие x меньше или равно минус 3, ответ в первом случае будет: x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из 125, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 правая квадратная скобка .

Случай 2. Имеем: x больше или равно 2, неравенство принимает вид

t меньше t в квадрате плюс 30 равносильно t в квадрате минус t плюс 30 больше 0,

это верно всегда. Учитывая условие x больше или равно 2, ответ на второй случай будет: x принадлежит левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус 5 корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 193.
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов