Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 521242

Дано уравнение  логарифм по основанию 3 в квадрате x в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 9x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3x правая круглая скобка x плюс 3 = 0

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка корень 3 степени из левая круглая скобка 5 правая круглая скобка ; 5 правая квадратная скобка

Спрятать решение

Решение.

а) Решим уравнение  логарифм по основанию 3 в квадрате x в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 9x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3x правая круглая скобка x плюс 3 = 0

4 логарифм по основанию 3 в квадрате x минус 4 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x правая круглая скобка умножить на 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 3x правая круглая скобка x плюс 3 = 0 равносильно 4 логарифм по основанию 3 в квадрате x минус 8 левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию x 3 плюс 1 конец дроби плюс 3 = 0 равносильно

 равносильно 4 логарифм по основанию 3 в квадрате x минус 8 левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x, знаменатель: логарифм по основанию 3 x плюс 1 конец дроби плюс 3 = 0 равносильно система выражений 4 логарифм по основанию 3 в квадрате x минус 8 логарифм по основанию 3 x плюс 3 = 0, логарифм по основанию 3 x не равно минус 1 конец системы .  равносильно

 равносильно система выражений совокупность выражений логарифм по основанию 3 x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , логарифм по основанию 3 x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . логарифм по основанию 3 x не равно минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= корень из 3 ,x=3 корень из 3 . конец совокупности .

б) Отберём корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка корень 3 степени из левая круглая скобка 5 правая круглая скобка ; 5 правая квадратная скобка .

Очевидно, что 25 меньше 27 меньше 5 в степени 6 \Rightarrow 25 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше 27 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше 5 \Rightarrow корень 3 степени из левая круглая скобка 5 правая круглая скобка меньше корень из 3 меньше 5.

Очевидно, что  25 меньше 27 \Rightarrow 25 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 27 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \Rightarrow 5 меньше 3 корень из 3 .

Значит, отрезку  левая квадратная скобка корень 3 степени из левая круглая скобка 5 правая круглая скобка ; 5 правая квадратная скобка принадлежит только корень  корень из 3 .

 

Ответ:а правая круглая скобка 3 корень из 3 ; корень из 3 б правая круглая скобка корень из 3 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 193.