СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521247

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет на отрезке ровно один корень.

Решение.

Перепишем уравнение в виде то есть при этом принимает все значения от до ровно по одному разу, кроме значения (тогда тангенс не определен). Обозначим тогда уравнение должно иметь ровно один корень на множестве

Исследуем функцию Ее производная отрицательна при и положительна при Значит, функция возрастает на от до затем убывает до затем снова возрастает до Поэтому она принимает один раз такие значения — Мы включаем поскольку уравнение имеет два корня ( ), но один из них посторонний.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 193.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром