а) Решите уравнение:

б) Найдите корни, принадлежащие промежутку

Около сферы радиуса R описана правильная четырехугольная усеченная пирамида, сторона нижнего основания которой в 2 раза больше стороны верхнего основания. Найдите:

а) Площадь боковой грани пирамиды;

б) Минимально возможную площадь сечения пирамиды плоскостью, которая проходит через диагональ нижнего основания и пересекает верхнее основание пирамиды.

Решите неравенство:

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник АВС рас­по­ло­жен от­но­си­тель­но трех кон­цен­три­че­ских окруж­но­стей и ра­ди­у­сов 3, 5 и 6 так, что: 1) ги­по­те­ну­за АВ яв­ля­ет­ся хор­дой и ка­са­ет­ся окруж­но­сти ; 2) вер­ши­на С при­над­ле­жит окруж­но­сти .

а) Найти пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС.

б) До­ка­зать, что центр окруж­но­стей и вер­ши­на С лежат по раз­ные сто­ро­ны от ги­по­те­ну­зы.

Гражданин А положил в начале года некоторую сумму денег в банк под 10% годовых. В конце года, после начисления процентов, он снял четверть первоначальной суммы. Через год, после начисления процентов, он снял еще четверть первоначальной суммы. И так он поступал каждый год. Через сколько лет (после начисления процентов), у него на счету окажется меньше, чем четверть первоначальной суммы.

При каких значениях параметра р касательная к графику функции

в точке  x = p  не пересечет графики функций 

Перед  дробями  расставлены знаки, либо «+», либо «‐». Например,  Обозначим полученное число через S.

а) Может ли S = 0,45? 

б) Может ли S = 1? 

в) Найти наименьшее значение  при всех возможных S.