а)  Ре­ши­те урав­не­ние:

б)  Най­ди­те корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Около сферы ра­ди­у­са R опи­са­на пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная усе­чен­ная пи­ра­ми­да, сто­ро­на ниж­не­го ос­но­ва­ния ко­то­рой в 2 раза боль­ше сто­ро­ны верх­не­го ос­но­ва­ния. Най­ди­те:

а)  Пло­щадь бо­ко­вой грани пи­ра­ми­ды;

б)  Ми­ни­маль­но воз­мож­ную пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, ко­то­рая про­хо­дит через диа­го­наль ниж­не­го ос­но­ва­ния и пе­ре­се­ка­ет верх­нее ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник АВС рас­по­ло­жен от­но­си­тель­но трех кон­цен­три­че­ских окруж­но­стей и ра­ди­у­сов 3, 5 и 6 так, что: 1) ги­по­те­ну­за АВ яв­ля­ет­ся хор­дой и ка­са­ет­ся окруж­но­сти 2) вер­ши­на С при­над­ле­жит окруж­но­сти

а)  Найти пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС.

б)  До­ка­зать, что центр окруж­но­стей и вер­ши­на С лежат по раз­ные сто­ро­ны от ги­по­те­ну­зы.

Граж­да­нин А по­ло­жил в на­ча­ле года не­ко­то­рую сумму денег в банк под 10% го­до­вых. В конце года, после на­чис­ле­ния про­цен­тов, он снял чет­верть пер­во­на­чаль­ной суммы. Через год, после на­чис­ле­ния про­цен­тов, он снял еще чет­верть пер­во­на­чаль­ной суммы. И так он по­сту­пал каж­дый год. Через сколь­ко лет (после на­чис­ле­ния про­цен­тов), у него на счету ока­жет­ся мень­ше, чем чет­верть пер­во­на­чаль­ной суммы.

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра р ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции

в точке  x  =  p  не пе­ре­се­чет гра­фи­ки функ­ций 

Перед  дро­бя­ми  рас­став­ле­ны знаки, либо «+», либо «‐». На­при­мер,  Обо­зна­чим по­лу­чен­ное число через S.

а)  Может ли S  =  0,45? 

б)  Может ли S  =  1? 

в)  Найти наи­мень­шее зна­че­ние  при всех воз­мож­ных S.