Перед дробями расставлены знаки, либо «+», либо «‐». Например,
Обозначим полученное число через S.
а) Может ли S = 0,45?
б) Может ли S = 1?
в) Найти наименьшее значение при всех возможных S.
Имеем:
а) Да. Имеем:
б) но получить в числителе сумму 60 нельзя — там складываются 4 четных числа и одно нечетное, их сумма всегда нечетна.
в) Нужно, чтобы сумма чисел как можно ближе оказалась к Можно добиться варианта
он даст Понятно, что сделать
или
нельзя из-за четности, как в п. б)
Осталось объяснить, почему нельзя сделать Общая сумма чисел
если бы было можно, то их можно было бы разбить на две группы с суммами
и
одну группу снабдить плюсами, а другую минусами. В группе с суммой
точно есть
из-за четности. Тогда сумма остальных чисел там
Тогда там нет
нет
(добрать
нельзя, все числа больше
), а
так что даже взять все остальные числа не поможет.
Ответ: а) да; б) нет; в)

