СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521209

Перед  дробями  расставлены знаки, либо «+», либо «‐». Например,  Обозначим полученное число через S.

а) Может ли S = 0,45? 

б) Может ли S = 1? 

в) Найти наименьшее значение  при всех возможных S.

Решение.

Имеем:

а) Да. Имеем:

б) но получить в числителе сумму 60 нельзя — там складываются 4 четных числа и одно нечетное, их сумма всегда нечетна.

в) Нужно, чтобы сумма чисел как можно ближе оказалась к Можно добиться варианта

он даст Понятно, что сделать или нельзя из-за четности, как в п. б)

Осталось объяснить, почему нельзя сделать Общая сумма чисел если бы было можно, то их можно было бы разбить на две группы с суммами и одну группу снабдить плюсами, а другую минусами. В группе с суммой точно есть из-за четности. Тогда сумма остальных чисел там Тогда там нет нет (добрать нельзя, все числа больше ), а так что даже взять все остальные числа не поможет.

 

Ответ: а) да; б) нет; в)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 188.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства