СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521208

При каких значениях параметра р касательная к графику функции

в точке  x = p  не пересечет графики функций 

Решение.

Напишем уравнение этой касательной:

 

Для того, чтобы она не пересекала прямую нужно, чтобы угловой коэффициент касательной равнялся −2, поэтому и Поэтому уравнение касательной примет вид:

Чтобы она не пересекала график уравнение не должно иметь решений. Перепишем его в виде Это уравнение не должно иметь корней. Исследуем функцию Очевидно, при положительных она положительна, при и а значение этой функции в точке равно 2. Поэтому она точно принимает все значения, начиная от 2.

Поскольку а единственная возможность — взять Итак, - единственное подозрительное число. Докажем, что таких значений функция действительно не принимает. При значение функции отрицательно, а при имеем (дискриминант отрицательный), поэтому:

и

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 188.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с параметром