СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521208

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра р ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции

в точке  x = p  не пе­ре­се­чет гра­фи­ки функ­ций 

Ре­ше­ние.

На­пи­шем урав­не­ние этой ка­са­тель­ной:

 

Для того, чтобы она не пе­ре­се­ка­ла пря­мую нужно, чтобы уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной рав­нял­ся −2, по­это­му и По­это­му урав­не­ние ка­са­тель­ной при­мет вид:

Чтобы она не пе­ре­се­ка­ла гра­фик урав­не­ние не долж­но иметь ре­ше­ний. Пе­ре­пи­шем его в виде Это урав­не­ние не долж­но иметь кор­ней. Ис­сле­ду­ем функ­цию Оче­вид­но, при по­ло­жи­тель­ных она по­ло­жи­тель­на, при и а зна­че­ние этой функ­ции в точке равно 2. По­это­му она точно при­ни­ма­ет все зна­че­ния, на­чи­ная от 2.

По­сколь­ку а един­ствен­ная воз­мож­ность — взять Итак, - един­ствен­ное по­до­зри­тель­ное число. До­ка­жем, что таких зна­че­ний функ­ция дей­стви­тель­но не при­ни­ма­ет. При зна­че­ние функ­ции от­ри­ца­тель­но, а при имеем (дис­кри­ми­нант от­ри­ца­тель­ный), по­это­му:

и

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 188.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром