Прямоугольный треугольник АВС расположен относительно трех концентрических окружностей 
и 
радиусов 3, 5 и 6 так, что: 1) гипотенуза АВ является хордой и касается окружности 
2) вершина С принадлежит окружности 
а) Найти площадь треугольника АВС.
б) Доказать, что центр окружностей и вершина С лежат по разные стороны от гипотенузы.
а) Введем координаты так, чтобы центр окружностей был в начале координат, а хорда AB была параллельна оси OY и лежала для определенности во 2 и 3 четвертях. Тогда уравнение AB это 
поэтому абсциссы точек A и B находятся так — 
Пусть 
Пусть, далее, точка C имеет координаты 
Тогда во-первых 
а во-вторых:
(теорема Пифагора для треугольника ABC). Упрощая, получим:
Учитывая находим 
Значит, точка C лежит левее AB, а центр окружностей правее.
Высота из вершины C будет равна 
поэтому площадь треугольника равна 
Ответ: 