Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521205
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 4x плюс 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та боль­ше 4 плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­не­сем все в одну часть и сгруп­пи­ру­ем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 8 минус x2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 4 минус x2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x2 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4 минус x2 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

За­ме­тим, что x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­это­му x2 в сте­пе­ни x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка =4, по­это­му пер­вая скоб­ка все­гда по­ло­жи­тель­на и на знак не вли­я­ет. Имеем:

2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс x минус 1 боль­ше 0

 

2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та боль­ше 1 минус x.

При x боль­ше 1 и по­па­да­ю­щих в от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка это точно верно. При про­чих x из этого от­рез­ка можно воз­ве­сти в квад­рат:

4 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1 минус 2x плюс x в квад­ра­те рав­но­силь­но 5x в квад­ра­те минус 2x минус 7 мень­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Нас устро­ят x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1; ко­рень из 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 188
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025