а)  Рас­смот­рим се­че­ние этой пи­ра­ми­ды плос­кость, со­дер­жа­щей точки ка­са­ния с про­ти­во­по­лож­ны­ми двумя бо­ко­вы­ми гра­ня­ми и вы­со­ту пи­ра­ми­ды (она раз­би­ва­ет пи­ра­ми­ду на два рав­ных тела). В се­че­нии будет рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция, в ко­то­рую впи­са­на окруж­ность. Если верх­нее ос­но­ва­ние равно то ниж­нее тогда бо­ко­вая сто­ро­на из-за впи­сан­но­сти и вы­со­та тра­пе­ции по­это­му

Бо­ко­вая грань  — тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми и и вы­со­той (бо­ко­вое ребро преды­ду­ще­го се­че­ния), по­это­му ее пло­щадь:

б)  Пусть се­че­ние со­дер­жит AC и пе­ре­се­ка­ет ребро в точке Тогда про­ве­дем пря­мую MN па­рал­лель­но пря­мым и AC, точка N тоже будет ле­жать в се­че­нии и, по­сколь­ку пря­мая па­рал­лель­на пря­мой BC, по­это­му Обо­зна­чим эту длину за Тогда се­че­ние  — рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми и

Рас­сто­я­ние от MN до равно x, а рас­сто­я­ние от до равно по­это­му рас­сто­я­ние от MN до равно Далее,

Зна­чит, пло­щадь тра­пе­ции ANMC равна:

при этом (край­ние точки тоже можно брать, тре­уголь­ник для рас­смат­ри­ва­ет­ся здесь как част­ный слу­чай тра­пе­ции с ну­ле­вым ос­но­ва­ни­ем). Это вы­ра­же­ние нужно ми­ни­ми­зи­ро­вать. Возь­мем про­из­вод­ную. По­лу­чим:

По­сколь­ку про­из­вод­ная всюду по­ло­жи­тель­на, функ­ция воз­рас­та­ет. Имеем:

Ответ: а) б)