Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521203
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка 3= минус 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка 3.

б)  Най­ди­те корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Решим урав­не­ние

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка 3= минус 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 синус x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 синус x конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 синус в квад­ра­те x конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 синус x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 синус x конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Сде­ла­ем за­ме­ну t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 синус x, тогда урав­не­ние при­мет вид

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 2t, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вернёмся к ис­ход­ной перtмен­ной

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из 3 рав­но­силь­но x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби плюс Пи n;n при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби плюс 2 Пи n,x= Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби плюс 2 Пи n, конец со­во­куп­но­сти . n при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Длина дан­но­го от­рез­ка мень­ше 2 Пи , по­это­му из каж­дой серии кор­ней в дан­ный от­ре­зок по­па­да­ет не более од­но­го корня. Дан­ный от­ре­зок на три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти по­па­да­ет во вто­рую, тре­тью и часть чет­вер­той чет­вер­ти. Пер­вая серия кор­ней со­от­вет­ству­ет точке в пер­вой чет­вер­ти, по­это­му на дан­ном от­рез­ке кор­ней не имеет. Вто­рая серия кор­ней со­от­вет­ству­ет точке во вто­рой чет­вер­ти по­это­му на дан­ном от­рез­ке даёт один ко­рень. Это минус Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n арк­си­нус { дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби плюс Пи n;n при­над­ле­жит Z; минус Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 188
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025