ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 521207 Добавить в вариант

Гражданин А положил в начале года некоторую сумму денег в банк под 10% годовых. В конце года, после начисления процентов, он снял четверть первоначальной суммы. Через год, после начисления процентов, он снял еще четверть первоначальной суммы. И так он поступал каждый год. Через сколько лет (после начисления процентов), у него на счету окажется меньше, чем четверть первоначальной суммы.

Спрятать решение

Решение.

Допустим, он положил в банк x рублей.

После первого года и снятия части вклада на счету будет: $1,1x минус 0,25x=0,85x больше 0,25x.$

После второго года и снятия части вклада на счету будет: $1,1 умножить на 0,85x минус 0,25x=0,685x больше 0,25x.$

После третьего года и снятия части вклада на счету будет: $1,1 умножить на 0,685x минус 0,25x=0,5035x больше 0,25x.$

После четвертого года и снятия части вклада на счету будет: $1,1 умножить на 0,5035x минус 0,25x=0,30385x больше 0,25x.$

Ясно, что в следующем году денег после снятия будет не более чем $1,1 умножить на 0,4x минус 0,25x=0,19x,$ поэтому на шестой год после начисления процентов будет не более чем $0,19x умножить на 1,1 меньше 0,25x.$

Ответ: 6.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.	2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 188

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь