а)  Ре­ши­те урав­не­ние:

б)  Найти на­ту­раль­ное число n такое, что   — ко­рень урав­не­ния.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC, точки P, Q, R лежат на бо­ко­вых реб­рах AS, CS и BS, при­чем

а)  До­ка­зать, что объ­е­мы пи­ра­мид SPRQ и SABC от­но­сят­ся как 4 : 27.

б)  Найти объем пи­ра­ми­ды CPQR, если AB  =   2 и SA  =   3.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС из вер­шин А и С опу­ще­ны вы­со­ты АР и CQ на сто­ро­ны ВС и АВ. Из­вест­но, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС равна 18,пло­щадь тре­уголь­ни­ка BPQ равна 2, а длина от­рез­ка РQ равна

а)  До­ка­зать, что тре­уголь­ни­ки QBP и СВА по­доб­ны.

б)  Вы­чис­лить ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка АВС.

Для уве­ли­че­ния вы­пус­ка про­дук­ции ре­ше­но рас­ши­рить про­из­вод­ство за счет ис­поль­зо­ва­ния име­ю­щей­ся сво­бод­ной пло­ща­ди в 70 кв. м, на ко­то­рой пред­по­ла­га­ет­ся уста­но­вить обо­ру­до­ва­ние двух видов общей сто­и­мо­стью не более 100 млн.руб. Каж­дый ком­плект обо­ру­до­ва­ния вида А за­ни­ма­ет 20 кв. м, стоит 10 млн руб. и поз­во­ля­ет по­лу­чить за смену 40 ед. про­дук­ции, а каж­дый ком­плект обо­ру­до­ва­ния вида В за­ни­ма­ет 10 кв. м, стоит 30 млн руб. и поз­во­ля­ет по­лу­чить за смену 80 ед. про­дук­ции. Опре­де­лить зна­че­ние мак­си­маль­но воз­мож­но­го при­ро­ста вы­пус­ка про­дук­ции за смену.

При каж­дом зна­че­нии па­ра­мет­ра «a» ре­шить не­ра­вен­ство

По­сле­до­ва­тель­ные не­чет­ные числа сгруп­пи­ро­ва­ны сле­ду­ю­щим об­ра­зом: (1); (3;5); (7;9;11);(13;15;17;19)...

а)  Найти сумму чисел в де­ся­той груп­пе;

б)  Найти сумму чисел в сотой груп­пе;

в)  Опре­де­лить среди пер­вых ста групп ко­ли­че­ство групп, в ко­то­рых сумма чисел де­лит­ся на 3.