PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 521174 
Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
а) Решите уравнение: 
б) Найти натуральное число n такое, что 
— корень уравнения.
Решение. а) Перейдем к основанию 5:
Обозначим 
Ясно, что 
посторонний корень, появившийся при возведении в квадрат. Значит, 
б) Далее:
Поскольку 
имеем 
поэтому
Попробуем взять 
и сравнить числа 
и 
и 
и 
и 
Итак, 
Теперь сравним числа и 
и 
и
и
Итак, 
Поэтому 
а первое сравнение используется как доказательство неравенства 
Ответ: а) 
б) 7.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б) 7.
б) 7.521174
а) б) 7.
б) 7.Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
и 
Больше никаких условий в ОДЗ нет, поскольку: 
упростим так:
). Тогда по свойству вписанного четырехугольника (AQPC) имеем:
поэтому они подобны с коэффициентом 
в частности 
Пусть 
Тогда: 
Далее: 
аналогично 
Теперь напишем теорему Пифагора для треугольников APC и 
Сокращая на 
получим 
откуда 
Тогда: 
и 
Тогда из начальных уравнений получим: 
то треугольник ABC получится тупоугольным, поскольку 
Но тогда площадь ABC равна: 
в этой системе не учитывалось никак, например.
по условию о стоимости 
Прирост прибыли составит 
его нужно максимизировать. Поделим неравенства на 10: 
Переберем варианты для 
тогда максимальное x равно 
(из первого неравенства). Прибыль 
тогда максимальное x равно 
тогда максимальное x равно 
(из первого неравенства). Прибыль 
тогда максимальное x равно 
(из второго неравенства). Прибыль 
невозможно из-за второго неравенства.
то есть 
Кроме того, 
При таких x рационализируем неравенство:
или 
и отрицателен при 
Знаменатель при отрицательных a положителен всегда, при 
положителен всегда кроме 
(там неравенство не определено), при положительных a отрицателен на интервале 
и положителен при 
или 
Тем самым нужно сравнивать 
с 
и 
Получаем такие варианты:
ответ 
имеем: 
поэтому ответ 
(предыдущий случай можно будет объединить с этим);
имеем 
и знаки числителя и знаменателя одинаковы всегда, решений нет;
имеем 
откуда ответ 
имеем 
ответ такой же;
имеем 
при 
ответ 
при 
ответ 
при 
группе используются 
-ого нечетного числа, равного:
кратно трем тогда и только тогда, когда n кратно трем. Таких чисел до сотни ровно 