Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521179
i

При каж­дом зна­че­нии па­ра­мет­ра «a» ре­шить не­ра­вен­ство

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, зна­ме­на­тель: |x минус 2| минус a конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу ясно, что 4x минус 3 боль­ше 0, то есть x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Кроме того, |x минус 2| не равно a. При таких x ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: |x минус 2| минус a конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x минус 3 минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: |x минус 2| минус a конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: |x минус 2| минус a конец дроби мень­ше или равно 0.

Чис­ли­тель по­ло­жи­те­лен при x боль­ше 3 или x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка и от­ри­ца­те­лен при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­ме­на­тель при от­ри­ца­тель­ных a по­ло­жи­те­лен все­гда, при a=0 по­ло­жи­те­лен все­гда кроме x=2 (там не­ра­вен­ство не опре­де­ле­но), при по­ло­жи­тель­ных a от­ри­ца­те­лен на ин­тер­ва­ле левая круг­лая скоб­ка 2 минус a; a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и по­ло­жи­те­лен при x мень­ше a минус 2 или x боль­ше a плюс 2. Тем самым нужно срав­ни­вать x=a\pm 2 с x= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x=1 и x=3. По­лу­ча­ем такие ва­ри­ан­ты:

 

При a мень­ше 0 ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

 

При a=0 ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

 

При a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка имеем: 1 мень­ше 2 минус a мень­ше 2 плюс a мень­ше 3, по­это­му ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1;2 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 плюс a;3 пра­вая круг­лая скоб­ка (преды­ду­щий слу­чай можно будет объ­еди­нить с этим);

 

При a=1 имеем 1=2 минус a, 2 плюс a=3 и знаки чис­ли­те­ля и зна­ме­на­те­ля оди­на­ко­вы все­гда, ре­ше­ний нет;

 

При a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка имеем дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше 2 минус a мень­ше 1 мень­ше 3 мень­ше 2 плюс a, от­ку­да ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2 минус a;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;2 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка ;

 

При a= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби имеем дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =2 минус a мень­ше 1 мень­ше 3 мень­ше 2 плюс a, ответ такой же;

 

При a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби имеем 2 минус a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше 1 мень­ше 3 мень­ше 2 плюс a, x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;2 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: При a мень­ше 0 ответ x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ; при a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка ответ x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 плюс a;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ; при a=1 ре­ше­ний нет; при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2 минус a;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3;2 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка ; при a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3;2 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 184
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025