а)  Ре­ши­те урав­не­ние:

б)  Найти ре­ше­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC ребро ос­но­ва­ния AB равно 2, а бо­ко­вое ребро АS равно Через точки S, A и се­ре­ди­ну сто­ро­ны BC  — точку К про­ве­де­но се­че­ние. Найти:

а)  Пло­щадь се­че­ния.

б)  Ко­си­нус угла между се­че­ни­ем и плос­ко­стью ABC.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

Окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мых АВ и ВС со­от­вет­ствен­но в точ­ках D и Е. Точка А лежит между В и D, а тока С  — между В и Е. Точки А, D, Е, С лежат на одной окруж­но­сти.

а)  До­ка­зать, что тре­уголь­ни­ки АВС и DВЕ по­доб­ны.

б)  Найти пло­щадь ABC, если АС  =   8 и ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC, равен 1.

Зоо­парк рас­пре­де­ля­ет 111 кг мяса между ли­са­ми, лео­пар­да­ми и льва­ми. Каж­дой лисе по­ла­га­ет­ся 2 кг мяса, лео­пар­ду  — 14 кг, льву 21 кг. Из­вест­но, что у каж­до­го льва бы­ва­ет еже­днев­но 230 по­се­ти­те­лей, у каж­до­го лео­пар­да  — 160, у каж­дой лисы 20. Сколь­ко долж­но быть лис, лео­пар­дов и львов в зоо­пар­ке, чтобы еже­днев­но число по­се­ти­те­лей у этих жи­вот­ных было наи­боль­шим?

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a пе­ре­се­че­ние мно­жеств

За­да­ны числа: 1, 2, 3, ..., 99, 100. Можно ли раз­бить эти числа на три груп­пы так, чтобы:

а)  в каж­дой груп­пе сумма чисел де­ли­лась на 3.

б)  в каж­дой груп­пе сумма чисел де­ли­лась на 10.

в)  сумма чисел в одной груп­пе де­ли­лась на 102, сумма чисел в дру­гой груп­пе де­ли­лась на 203, а сумма чисел в тре­тьей груп­пе де­ли­лась на 304?