Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521168
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: |x плюс 2| конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем сна­ча­ла ОДЗ не­ра­вен­ства. Ясно, что x не равно минус 2, x не равно 0 и x не равно \pm 1. А, кроме того, под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние не­от­ри­ца­тель­но. Имеем:

левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше минус 1, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Зна­чит, x плюс 2 по­ло­жи­тель­но, по­это­му можно до­мно­жить на него:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \absx пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

При x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка пра­вая часть от­ри­ца­тель­на, по­сколь­ку равна левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \absx пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1. На этом про­ме­жут­ке x минус 1 мень­ше или равно 0, x минус 2 боль­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 1, при­чем по­след­нее ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся толь­ко при x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , но там пер­вые не­ра­вен­ства ста­но­вят­ся стро­ги­ми. Зна­чит, левая часть (она по­ло­жи­тель­на) боль­ше пра­вой. Не­ра­вен­ство верно.

При x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка вы­ра­же­ние x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \absx пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та по­ло­жи­тель­но. Зна­чит, можно воз­ве­сти не­ра­вен­ство в квад­рат:

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

Обо­зна­чим a=x в квад­ра­те минус 3x плюс 2, b= левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Оче­вид­но, на нашем про­ме­жут­ке

a,b боль­ше 0

 

ab боль­ше левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

 

a в квад­ра­те плюс ab плюс b в квад­ра­те мень­ше 0

при по­ло­жи­тель­ных a и b. это не­воз­мож­но. Зна­чит, весь этот про­ме­жу­ток не под­хо­дит.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из 2 ;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 183
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Целые и ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства с ир­ра­ци­о­наль­ны­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025