PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 521166 
Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
а) Решите уравнение: 
б) Найти решения, принадлежащие промежутку 
Решение. а) Ясно что 
а поскольку 
то и 
При таких x преобразуем уравнение:
Вторая серия ответов не удовлетворяет условию 
б) Поскольку
получаем: 
Ответ а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
521166
а) б)
б) Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Через точки S, A и середину стороны BC — точку К проведено сечение. Найти:
и 
Тогда: 
б) 0.
и 
А, кроме того, подкоренное выражение неотрицательно. Имеем:
положительно, поэтому можно домножить на него:
правая часть отрицательна, поскольку равна 
На этом промежутке 
причем последнее равенство достигается только при 
но там первые неравенства становятся строгими. Значит, левая часть (она положительна) больше правой. Неравенство верно.
выражение 
положительно. Значит, можно возвести неравенство в квадрат:
Очевидно, на нашем промежутке 
это невозможно. Значит, весь этот промежуток не подходит.
тогда: 
можно, оно не равно нулю, поэтому: 
леопардов и останется мяса на трех лис. Посетителей будет 
этот вариант выгоднее.
с центром в 
Второе - круг радиуса 
с центром в 
(возможно вырождается в точку, при 
). Их пересечение круг в том случае, когда один лежит внутри другого (или круги совпадают). Для этого расстояние между их центрами должно быть не больше разности их радиусов. Запишем это:
что верно. При нуле один из кругов точка. При отрицательных a раскроем внутренний модуль и возведем в квадрат (обе части неотрицательны, поэтому так делать можно):
Это числе не кратно трем. Поскольку оно будет суммой всех сумм в группах, хоть одна из сумм в группах не будет кратна трем.
во второй — число 
в третьей все остальные с суммой 
во второй 
в третьей 
Тогда:
кратно 
Но тогда 
поэтому одно из чисел y и z не меньше 
Тогда сумма в соответствующей группе не меньше 
или 
что невозможно.