СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521169

Окружность касается прямых АВ и ВС соответственно в точках D и Е. Точка А лежит между В и D, а тока С — между В и Е. Точки А, D, Е, С лежат на одной окружности.

а) Доказать, что треугольники АВС и DВЕ подобны.

б) Найти площадь ABC, если АС  =  8 и радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 1.

Решение.

а) Из вписанности четырехугольника получаем:

поэтому треугольники подобны по двум углам (угол у них общий).

б) Поскольку треугольник равнобедренный (касательные из одной точки равны), то и треугольник равнобедренный. Пусть тогда:

и радиус вписанной окружности равен:

Решим это уравнение:

Сокращать на можно, оно не равно нулю, поэтому:

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 183.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники