Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521166
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  Найти ре­ше­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ясно что  ко­си­нус x мень­ше 0, а по­сколь­ку 2 синус x ко­си­нус x боль­ше 0, то и  синус x мень­ше 0. При таких x пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 синус x ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 синус x ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: минус ко­си­нус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 2 синус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

 

 синус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k.

Вто­рая серия от­ве­тов не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию  ко­си­нус x мень­ше 0.

б)  По­сколь­ку

 минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,

по­лу­ча­ем:  минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 183
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла