Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де точка K лежит на ребре так, что Плос­кость α, про­хо­дя­щая через точки K и па­рал­лель­но пря­мой пе­ре­се­ка­ет ребро в точке Р.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, ос­но­ва­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся се­че­ние па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью α, а вер­ши­ной точка если из­вест­но, что

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

В тре­уголь­ни­ке АВС про­ве­де­на ме­ди­а­на ВМ.

а)  Может ли ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВМ, быть в два раза мень­ше ра­ди­у­са окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС?

б)  Окруж­но­сти, впи­сан­ные в тре­уголь­ни­ки АВМ и СВМ, ка­са­ют­ся ме­ди­а­ны ВМ в точ­ках Р и К со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми Р и К, если из­вест­но, что АВ  =  17, ВС  =  7, 

Из со­су­да, на­пол­нен­но­го чи­стым гли­це­ри­ном, от­ли­ли 1 л, после этого в сосуд до­ба­ви­ли 1 л воды. Затем от­ли­ли 1 л смеси и вновь до­ли­ли 1 л воды. То же самое про­де­ла­ли в тре­тий раз, в ре­зуль­та­те чего воды в со­су­де стало в 7 раз боль­ше, чем гли­це­ри­на. Най­ди­те объем со­су­да. В каком от­но­ше­нии на­хо­ди­лись объ­е­мы гли­це­ри­на и воды после вто­ро­го до­ли­ва­ния воды в сосуд?

Най­ди­те все а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно один ко­рень, удо­вле­тво­ря­ю­щий не­ра­вен­ству

На 22 кар­точ­ках на­пи­са­ны на­ту­раль­ные числа от 1 до 22.

а)  Из этих кар­то­чек взяли две (с чис­ла­ми а и b) и со­ста­ви­ли не­пра­виль­ную дробь Какое наи­мень­шее число могло по­лу­чить­ся?

б)  Из этих кар­то­чек со­ста­ви­ли 11 дро­бей. Могла ли их сумма иметь целое зна­че­ние?

в)  Из этих кар­то­чек со­ста­ви­ли 11 дро­бей. Какое наи­боль­шее число этих дро­бей могли иметь целое зна­че­ние?