Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 521116
i

На 22 кар­точ­ках на­пи­са­ны на­ту­раль­ные числа от 1 до 22.

а)  Из этих кар­то­чек взяли две (с чис­ла­ми а и b) и со­ста­ви­ли не­пра­виль­ную дробь дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби . Какое наи­мень­шее число могло по­лу­чить­ся?

б)  Из этих кар­то­чек со­ста­ви­ли 11 дро­бей. Могла ли их сумма иметь целое зна­че­ние?

в)  Из этих кар­то­чек со­ста­ви­ли 11 дро­бей. Какое наи­боль­шее число этих дро­бей могли иметь целое зна­че­ние?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сколь­ку a боль­ше или равно b плюс 1, то дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: b плюс 1, зна­ме­на­тель: b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби b плюс 1 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби плюс 1, по­сколь­ку в зна­ме­на­те­ле не долж­но сто­ять число 22. Итак, ответ дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби .

б)  Со­ста­вим дроби так дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби   — целое, по­сколь­ку все сла­га­е­мые целые, а кроме того дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =9.

в)  Ис­поль­зо­вать числа 17, 13, 19 в зна­ме­на­те­лях нель­зя, а в чис­ли­те­лях  — толь­ко если зна­ме­на­тель равен 1. Такая дробь всего одна, осталь­ные два числа ис­пор­тят ми­ни­мум одну дробь. При­мер для 10 дро­бей воз­мо­жен  — в при­ме­ре пунк­та б за­ме­ним по­след­ние три дроби на дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби ; б) да; в) 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 177
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025