Ре­ше­ние. За­пи­шем урав­не­ние в виде:

Обо­зна­чив имеем:

Вто­рой слу­чай не­воз­мо­жен, по­сколь­ку и не боль­ше и не равны ей од­но­вре­мен­но. Далее, после воз­ве­де­ния в квад­рат дает от­ку­да Пе­ре­би­рая такие точки на круге и про­ве­ряя их в урав­не­нии на­хо­дим или где

б)  По­сколь­ку и под­хо­дит толь­ко

Ответ а) б)

Ре­ше­ние. а)  От­ме­тим на про­дол­же­нии за точку точку так, чтобы Тогда пря­мая па­рал­лель­на пря­мой по­это­му лежит в плос­ко­сти се­че­ния. Про­ве­дем до пе­ре­се­че­ния с в точке Тогда тре­уголь­ни­ки и по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том Зна­чит,

что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Про­дол­жим до пе­ре­се­че­ния с в точке Тре­уголь­ни­ки и по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­это­му Со­еди­ним и Пусть пе­ре­се­ка­ет в точке Тогда

по­это­му точка N делит в от­но­ше­нии ис­ко­мое се­че­ние. Те­перь най­дем объем тела

Ответ: б) 14.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чая по­лу­чим то есть или При по­лу­чим или Вто­рое все­гда верно. При по­лу­чим или Пер­вое верно при вто­рое при Еще сле­ду­ет учесть, что иначе ло­га­риф­мы не опре­де­ле­ны.

Ответ:

Ре­ше­ние. а)  Имеем:

По­это­му нужно, чтобы пе­ри­мет­ры тре­уголь­ни­ков и сов­па­да­ли. Это не­воз­мож­но, по­сколь­ку

б)  Имеем: В тре­уголь­ни­ке от­ре­зок от вер­ши­ны до точки ка­са­ния с впи­сан­ной окруж­но­стью можно вы­чис­лить по фор­му­ле где   — по­лу­пе­ри­метр, a  — про­ти­во­ле­жа­щая сто­ро­на. По­лу­чим:

Ответ: а) Нет; б) 5.

Ре­ше­ние. При каж­дом дей­ствии ко­ли­че­ство гли­це­ри­на умень­ша­ет­ся в одно и то же число раз, а за три дей­ствия оно умень­ши­лось в 8 раз. Зна­чит, за одно дей­ствие (на­при­мер, пер­вое) оно умень­ши­лось вдвое, по­это­му объем со­су­да был 2 литра. После вто­ро­го до­ли­ва­ния гли­це­ри­на была чет­верть со­су­да, по­это­му со­от­но­ше­ние было

Ответ: 2 л;

Ре­ше­ние. Нас ин­те­ре­су­ют корни на про­ме­жут­ке при этом и за­пре­ще­ны по ОДЗ ло­га­риф­ма. По­лу­ча­ем урав­не­ние:

На ука­зан­ном про­ме­жут­ке функ­ция при­ни­ма­ет зна­че­ния от −4 нев­клю­чи­тель­но до 2 вклю­чи­тель­но, при­чем не при­ни­ма­ет зна­че­ния Зна­чит, при­ни­ма­ет по од­но­му разу зна­че­ния 0 и из про­ме­жут­ка и по два раза зна­че­ния из По­это­му либо либо от­ку­да

Ответ:

Ре­ше­ние. а)  По­сколь­ку то по­сколь­ку в зна­ме­на­те­ле не долж­но сто­ять число 22. Итак, ответ

б)  Со­ста­вим дроби так   — целое, по­сколь­ку все сла­га­е­мые целые, а кроме того

в)  Ис­поль­зо­вать числа 17, 13, 19 в зна­ме­на­те­лях нель­зя, а в чис­ли­те­лях  — толь­ко если зна­ме­на­тель равен 1. Такая дробь всего одна, осталь­ные два числа ис­пор­тят ми­ни­мум одну дробь. При­мер для дро­бей воз­мо­жен  — в при­ме­ре пунк­та б за­ме­ним по­след­ние три дроби на

Ответ: а) б) да; в) 10.