Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 19757905

А. Ларин: Тренировочный вариант № 177.

1.

Дано уравнение  синус 2x = 3 левая круглая скобка синус x плюс косинус x минус 1 правая круглая скобка .

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка 1,5;6 правая квадратная скобка .

2.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 точка K лежит на ребре BB_1 так, что  KB:KB_1=1:4. Плоскость α, проходящая через точки K и C_1 параллельно прямой BD_1, пересекает ребро AA_1 в точке Р.

а)  Докажите, что AP:A_1P=2:3.

б)  Найдите объем пирамиды, основанием которой является сечение параллелепипеда плоскостью α, а вершиной точка B_1, если известно, что AB=3, BC=4, BB_1=5.

3.

Решите неравенство \log в квадрате _x левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0.

4.

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ.

а)  Может ли радиус окружности, вписанной в треугольник АВМ, быть в два раза меньше радиуса окружности, вписанной в треугольник АВС?

б)  Окружности, вписанные в треугольники АВМ и СВМ, касаются медианы ВМ в точках Р и К соответственно. Найдите расстояние между точками Р и К, если известно, что АВ = 17, ВС = 7, AC= корень из 177.

5.

Из сосуда, наполненного чистым глицерином, отлили 1 л, после этого в сосуд добавили 1 л воды. Затем отлили 1 л смеси и вновь долили 1 л воды. То же самое проделали в третий раз, в результате чего воды в сосуде стало в 7 раз больше, чем глицерина. Найдите объем сосуда. В каком отношении находились объемы глицерина и воды после второго доливания воды в сосуд?

6.

Найдите все а, при каждом из которых уравнение

 логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 3 умножить на 2 в степени x минус a правая круглая скобка =0

имеет ровно один корень, удовлетворяющий неравенству |x минус 2|\leqslant1.

7.

На 22 карточках написаны натуральные числа от 1 до 22.

а)  Из этих карточек взяли две (с числами а и b) и составили неправильную дробь  дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби . Какое наименьшее число могло получиться?

б)  Из этих карточек составили 11 дробей. Могла ли их сумма иметь целое значение?

в)  Из этих карточек составили 11 дробей. Какое наибольшее число этих дробей могли иметь целое значение?