Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 521112

Решите неравенство \log в квадрате _x левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию x левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Обозначая  логарифм по основанию x левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка =t получим t в квадрате минус t больше или равно 0, то есть t меньше или равно 0 или t больше или равно 1. При x больше 1 получим 3x минус 1 меньше или равно 1 или 3x минус 1 больше или равно x. Второе всегда верно. При 0 меньше x меньше 1 получим 3x минус 1 больше или равно 1 или 3x минус 1 меньше или равно x. Первое верно при x больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , второе при x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . Еще следует учесть, что 3x минус 1 больше 0, иначе логарифмы не определены.

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 177.
Методы алгебры: Введение замены