Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521112
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log в квад­ра­те _x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чая ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =t по­лу­чим t в квад­ра­те минус t боль­ше или равно 0, то есть t мень­ше или равно 0 или t боль­ше или равно 1. При x боль­ше 1 по­лу­чим 3x минус 1 мень­ше или равно 1 или 3x минус 1 боль­ше или равно x. Вто­рое все­гда верно. При 0 мень­ше x мень­ше 1 по­лу­чим 3x минус 1 боль­ше или равно 1 или 3x минус 1 мень­ше или равно x. Пер­вое верно при x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , вто­рое при x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Еще сле­ду­ет учесть, что 3x минус 1 боль­ше 0, иначе ло­га­риф­мы не опре­де­ле­ны.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 177
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025