Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521110
i

Дано урав­не­ние синус 2x = 3 левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 1,5;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние в виде:

левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1=3 левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Обо­зна­чив t= синус x плюс ко­си­нус x, имеем:

t в квад­ра­те минус 1=3t минус 3 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 3t плюс 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t=2. конец со­во­куп­но­сти .

Вто­рой слу­чай не­воз­мо­жен, по­сколь­ку синус x и ко­си­нус x не боль­ше 1 и не равны ей од­но­вре­мен­но. Далее, синус x плюс ко­си­нус x=1 после воз­ве­де­ния в квад­рат дает 1 плюс 2 синус x ко­си­нус x=1, от­ку­да синус x ко­си­нус x=0. Пе­ре­би­рая такие точки на круге и про­ве­ряя их в урав­не­нии синус x плюс ко­си­нус x=1, на­хо­дим x=2 Пи k или x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, где k при­над­ле­жит Z .

б)  По­сколь­ку 0 мень­ше 1,5 мень­ше 6 мень­ше 2 Пи и 1,5 мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 6 мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи , под­хо­дит толь­ко x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ а) левая фи­гур­ная скоб­ка 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 177
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025