Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 521110

Дано уравнение  синус 2x = 3 левая круглая скобка синус x плюс косинус x минус 1 правая круглая скобка .

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка 1,5;6 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Запишем уравнение в виде:

 левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка в квадрате минус 1=3 левая круглая скобка синус x плюс косинус x минус 1 правая круглая скобка .

Обозначив  t= синус x плюс косинус x, имеем:

 t в квадрате минус 1=3t минус 3 равносильно t в квадрате минус 3t плюс 2=0 равносильно совокупность выражений t=1,t=2. конец совокупности .

Второй случай невозможен, поскольку  синус x и  косинус x не больше  1 и не равны ей одновременно. Далее,  синус x плюс косинус x=1 после возведения в квадрат дает  1 плюс 2 синус x косинус x=1, откуда  синус x косинус x=0. Перебирая такие точки на круге и проверяя их в уравнении  синус x плюс косинус x=1, находим  x=2 Пи k или  x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, где k принадлежит Z .

б)  Поскольку  0 меньше 1,5 меньше 6 меньше 2 Пи и  1,5 меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше 6 меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи , подходит только  x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ а)  левая фигурная скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 177.
Методы алгебры: Формулы двойного угла