СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521113

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ.

а) Может ли радиус окружности, вписанной в треугольник АВМ, быть в два раза меньше радиуса окружности, вписанной в треугольник АВС?

б) Окружности, вписанные в треугольники АВМ и СВМ, касаются медианы ВМ в точках Р и К соответственно. Найдите расстояние между точками Р и К, если известно, что АВ = 17, ВС = 7, .

Решение.

а) Имеем:

Поэтому нужно, чтобы периметры треугольников и совпадали. Это невозможно, поскольку

б) Имеем: В треугольнике отрезок от вершины до точки касания с вписанной окружностью можно вычислить по формуле где  — полупериметр,  — противолежащая сторона. Получим:

 

 

Ответ: а) Нет; б) 5.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 177.
Классификатор планиметрии: Вневписанная окружность, Треугольники