а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де PABCD сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 20, а вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 11,25. Через ребро АВ под углом β к плос­ко­сти АВС про­ве­де­на плос­кость α. Из­вест­но, что

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость α делит ребро РС в от­но­ше­нии 1:4, счи­тая от точки Р.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью α.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

Пер­вая окруж­ность, впи­сан­ная в рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник АВС, ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния АС в точке М. Вто­рая окруж­ность ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния АС и про­дол­же­ний бо­ко­вых сто­рон.

а)  До­ка­жи­те, что длина ос­но­ва­ния тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся сред­ним гео­мет­ри­че­ским диа­мет­ров пер­вой и вто­рой окруж­но­стей.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти, если ра­ди­ус пер­вой равен 3, а

Из пунк­та А в пункт В со ско­ро­стью 80 км/ч вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через не­ко­то­рое время c по­сто­ян­ной ско­ро­стью  — вто­рой. После оста­нов­ки на 20 мин в пунк­те В вто­рой ав­то­мо­биль по­ехал с той же ско­ро­стью назад. Через 48 км он встре­тил пер­вый ав­то­мо­биль, шед­ший нав­стре­чу, и был на рас­сто­я­нии 120 км от В в тот мо­мент, когда в пункт В при­был пер­вый ав­то­мо­биль. Найти рас­сто­я­ние от А до места пер­вой встре­чи, если рас­сто­я­ние между пунк­та­ми А и В равно 480 км.

Для  каж­до­го  зна­че­ния  па­ра­мет­ра  а  най­ди­те  точку  мак­си­му­ма  функ­ции

Дан клет­ча­тый квад­рат раз­ме­ром 6 × 6.

а)  Можно ли этот квад­рат раз­ре­зать на де­сять по­пар­но раз­лич­ных клет­ча­тых мно­го­уголь­ни­ков?

б)  Можно ли этот квад­рат раз­ре­зать на один­на­дцать по­пар­но раз­лич­ных клет­ча­тых мно­го­уголь­ни­ков?

в)  На какое наи­боль­шее число по­пар­но раз­лич­ных клет­ча­тых пря­мо­уголь­ни­ков можно раз­ре­зать этот квад­рат?