СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521107

Для  каждого  значения  параметра  а  найдите  точку  максимума  функции

 

Решение.

Имеем:

Возьмём производную:

Итак, у функции есть три подозрительные на экстремум точки: Разберем случаи их расположения на прямой.

Если все эти точки различны, то производная отрицательно до первой из них и между второй и третьей и положительна в остальных местах. Значит, точка максимума — средняя из трех. При это точка при это точка 0, при это точка

Если же среди них есть одинаковые, то При производная неположительна при и положительна при поэтому точки максимума нет.

При производная неположительна при и неотрицательна при поэтому точки максимума нет.

 

Ответ: При это точка при это точка 0; при это точка При точки максимума нет.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 176.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с параметром