СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521107

Для  каж­до­го  зна­че­ния  па­ра­мет­ра  а  най­ди­те  точку  мак­си­му­ма  функ­ции

 

Ре­ше­ние.

Имеем:

Возьмём про­из­вод­ную:

Итак, у функ­ции есть три по­до­зри­тель­ные на экс­тре­мум точки: Раз­бе­рем слу­чаи их рас­по­ло­же­ния на пря­мой.

Если все эти точки раз­лич­ны, то про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­но до пер­вой из них и между вто­рой и тре­тьей и по­ло­жи­тель­на в осталь­ных ме­стах. Зна­чит, точка мак­си­му­ма — сред­няя из трех. При это точка при это точка 0, при это точка

Если же среди них есть оди­на­ко­вые, то При про­из­вод­ная не­по­ло­жи­тель­на при и по­ло­жи­тель­на при по­это­му точки мак­си­му­ма нет.

При про­из­вод­ная не­по­ло­жи­тель­на при и не­от­ри­ца­тель­на при по­это­му точки мак­си­му­ма нет.

 

Ответ: При это точка при это точка 0; при это точка При точки мак­си­му­ма нет.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 176.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром