Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521106
i

Из пунк­та А в пункт В со ско­ро­стью 80 км/ч вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через не­ко­то­рое время c по­сто­ян­ной ско­ро­стью  — вто­рой. После оста­нов­ки на 20 мин в пунк­те В вто­рой ав­то­мо­биль по­ехал с той же ско­ро­стью назад. Через 48 км он встре­тил пер­вый ав­то­мо­биль, шед­ший нав­стре­чу, и был на рас­сто­я­нии 120 км от В в тот мо­мент, когда в пункт В при­был пер­вый ав­то­мо­биль. Найти рас­сто­я­ние от А до места пер­вой встре­чи, если рас­сто­я­ние между пунк­та­ми А и В равно 480 км.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть вто­рой ав­то­мо­биль вы­ехал со ско­ро­стью  x на  t часов позже пер­во­го. Тогда к мо­мен­ту встре­чи он про­ехал  480 плюс 48 ки­ло­мет­ров, а пер­вый  480 минус 48 ки­ло­мет­ров. При­рав­ни­ва­ем по­тра­чен­ное на это время (у вто­ро­го учтен позд­ний выезд и оста­нов­ка в B), по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: 528, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 432, зна­ме­на­тель: 80 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 528, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс t= дробь: чис­ли­тель: 76, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби .

От­счи­тав время от этой встре­чи, по­лу­ча­ем, что пока вто­рой про­ехал  72 ки­ло­мет­ра, пер­вый про­ехал  48, то есть вто­рой быст­рее пер­во­го в пол­то­ра раза,  x=120. Тогда:

 дробь: чис­ли­тель: 528, зна­ме­на­тель: 120 конец дроби плюс t= дробь: чис­ли­тель: 76, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Итак, вто­рой вы­ехал на  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часа позже. За это время пер­вый отъ­е­хал на  дробь: чис­ли­тель: 160, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ки­ло­мет­ра, ко­то­рые те­перь вто­рой на­го­ня­ет со ско­ро­стью  120 минус 80=40 ки­ло­мет­ров в час. Он по­тра­тит на это  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часа и про­едет за это время  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 120=160 ки­ло­мет­ров.

 

Ответ: 160 км.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 176
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем