Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C5 № 521106

Из пункта А в пункт В со скоростью 80 км/ч выехал первый автомобиль, а через некоторое время c постоянной скоростью — второй. После остановки на 20 мин в пункте В второй автомобиль поехал с той же скоростью назад. Через 48 км он встретил первый автомобиль, шедший навстречу, и был на расстоянии 120 км от В в тот момент, когда в пункт В прибыл первый автомобиль. Найти расстояние от А до места первой встречи, если расстояние между пунктами А и В равно 480 км.

Спрятать решение

Решение.

Пусть второй автомобиль выехал со скоростью  x на  t часов позже первого. Тогда к моменту встречи он проехал  480 плюс 48 километров, а первый  480 минус 48 километров. Приравниваем потраченное на это время (у второго учтен поздний выезд и остановка в B), получаем:

 дробь: числитель: 528, знаменатель: x конец дроби плюс t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 432, знаменатель: 80 конец дроби равносильно дробь: числитель: 528, знаменатель: x конец дроби плюс t= дробь: числитель: 76, знаменатель: 15 конец дроби .

Отсчитав время от этой встречи, получаем, что пока второй проехал  72 километра, первый проехал  48, то есть второй быстрее первого в полтора раза,  x=120. Тогда:

 дробь: числитель: 528, знаменатель: 120 конец дроби плюс t= дробь: числитель: 76, знаменатель: 15 конец дроби равносильно t= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .

Итак, второй выехал на  дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби часа позже. За это время первый отъехал на  дробь: числитель: 160, знаменатель: 3 конец дроби километра, которые теперь второй нагоняет со скоростью  120 минус 80=40 километров в час. Он потратит на это  дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби часа и проедет за это время  дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 120=160 километров.

 

Ответ: 160 км.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 176.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Разные задачи с прикладным содержанием