СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521105

Первая окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, касается основания АС в точке М. Вторая окружность касается основания АС и продолжений боковых сторон.

а) Докажите, что длина основания треугольника является средним геометрическим диаметров первой и второй окружностей.

б) Найдите радиус второй окружности, если радиус первой равен 3, а .

Решение.

а) Обозначим: тогда Радиус вписанной окружности равен а вневписанной Тогда:

что и требовалось доказать.

б) В обозначениях предыдущего пункта имеем: и

Из второго уравнения: Подставляя в первое, получаем: Тогда:

Ответ: б) 12.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 176.
Классификатор планиметрии: Вневписанная окружность, Окружность, вписанная в треугольник, Треугольники