PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 521102 
Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения смешанного типа, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение. а) Перепишем уравнение в виде:
Домножая обе части на 
получим:
В первом случае 
и изначальное уравнение не определено. Во втором случае получаем 
или 
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни: 
Ответ а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
521102
а) б)
б) 
и N — середины ребер 
и 
соответственно. Тогда:
Плоскость пересекает его по прямой 
где 
по условию 
Поскольку прямые 
и MN перпендикулярны прямой AB, которая является линией пересечения плоскости основания и плоскости β, это линейный угол данного двугранного угла. В то же время: 
она параллельна 
Проведем тогда через H прямую, параллельную 
в том же отношении, что и отрезок 
по теореме Фалеса.
— отрезок, соединяющий середины оснований, значит, это высота трапеции. Теперь найдём площадь сечения пирамиды плоскостью α:
получим неравенство:
тогда 
Радиус вписанной окружности равен 
а вневписанной 
Тогда: 
и 
Подставляя в первое, получаем: 
Тогда:
на 
часов позже первого. Тогда к моменту встречи он проехал 
километров, а первый 
километров. Приравниваем потраченное на это время (у второго учтен поздний выезд и остановка в B), получаем:
километра, первый проехал 
то есть второй быстрее первого в полтора раза, 
Тогда:
часа позже. За это время первый отъехал на 
километра, которые теперь второй нагоняет со скоростью 
километров в час. Он потратит на это 
часа и проедет за это время 
километров.
Разберем случаи их расположения на прямой.
это точка 
при 
это точка 0, при 
это точка 
При 
производная неположительна при 
и положительна при 
поэтому точки максимума нет.
производная неположительна при 
и неотрицательна при 
поэтому точки максимума нет.
при 
это точка 0; при 
точки максимума нет.
клеток.