ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д19 C7 № 521108 Добавить в вариант

Дан клетчатый квадрат размером 6 × 6.

а)  Можно ли этот квадрат разрезать на десять попарно различных клетчатых многоугольников?

б)  Можно ли этот квадрат разрезать на одиннадцать попарно различных клетчатых многоугольников?

в)  На какое наибольшее число попарно различных клетчатых прямоугольников можно разрезать этот квадрат?

Спрятать решение

Решение.

а)  Да, пример изображен на первом рисунке.

б)  Нет. Есть один многоугольник площади 1, один многоугольник площади 2, два многоугольника площади 3, пять многоугольников площади 4. Поэтому 11 многоугольников требуют минимум

$1 плюс 2 плюс 3 плюс 3 плюс 4 плюс 4 плюс 4 плюс 4 плюс 4 плюс 5 плюс 5=39$ клеток.

в)  Возьмем прямоугольники наименьшей площади. Их 1 для площади 1, 2, 3, 5 и 2 для площади 4 и 6. Эти 8 прямоугольников дают суммарную площадь

$1 плюс 2 плюс 3 плюс 4 плюс 4 плюс 5 плюс 6 плюс 6=31,$

поэтому 9 прямоугольников взять нельзя. А 8 можно, пример изображен на втором рисунке.

Ответ: а) Да; б) Нет; в) 8.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	2
Верно получен один из следующих результатов:   — пример в п. а;   — обоснованное решение п. б;   — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);   — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 176

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь