СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521108

Дан клетчатый квадрат размером 6 × 6.

а) Можно ли этот квадрат разрезать на десять попарно различных клетчатых многоугольников?

б) Можно ли этот квадрат разрезать на одиннадцать попарно различных клетчатых многоугольников?

в) На какое наибольшее число попарно различных клетчатых прямоугольников можно разрезать этот квадрат?

 

Решение.

а) Да, пример изображен на первом рисунке.

б) Нет. Есть один многоугольник площади 1, один многоугольник площади 2, два многоугольника площади 3, пять многоугольников площади 4. Поэтому 11 многоугольников требуют минимум

клеток.

в) Возьмем прямоугольники наименьшей площади. Их 1 для площади 1, 2, 3, 5 и 2 для площади 4 и 6. Эти 8 прямоугольников дают суммарную площадь

поэтому 9 прямоугольников взять нельзя. А 8 можно, пример изображен на втором рисунке.

 

Ответ: а) Да; б) Нет; в) 8.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 176.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства